.RU
Карта сайта

Основы общей теории относительности - «Элегантная Вселенная»

^ Основы общей теории относительности
Чтобы почувствовать, в чем суть нового представления о гравитации, рассмотрим типичную ситуацию, в которой планета типа нашей Земли вращается вокруг звезды, похожей на наше Солнце. В ньютоновской теории гравитации Солнце удерживает Землю на некоей неопределяемой «привязи», которая каким-то образом мгновенно преодолевает огромные расстояния в пространстве и захватывает Землю (аналогичным образом и Земля захватывает Солнце). Эйнштейн предложил новую концепцию того, что происходит. Нам будет удобнее обсуждать подход Эйнштейна, имея конкретную наглядную модель пространства-времени, которой было бы удобно манипулировать. Для этого сделаем два упрощения. Во-первых, на какое-то время забудем о времени и сконцентрируемся исключительно на наглядной модели пространства. Позже мы вновь включим время в наше обсуждение. Во-вторых, для того, чтобы иметь возможность рисовать модели и размешать рисунки на страницах этой книги, мы часто будем использовать двумерные аналоги трехмерного пространства. Большинство выводов, которые мы получим, работая с моделями более низких размерностей, непосредственно применимо к физической трехмерной среде, поэтому более простые модели представляют собой прекрасные средства для объяснения и обучения.
Используя эти упрощения, мы изобразили на рис. 3.3 двумерную модель области нашей Вселенной. Координатная сетка удобна для указания положения, точно так же, как сеть улиц позволяет описать местонахождение в городе. При задании адреса в городе, кроме положения на двумерной сетке улиц, указывается также положение по вертикали, например, указание этажа. Для облегчения визуального восприятия будем отбрасывать третье измерение в наших двумерных моделях.
Эйнштейн высказал предположение, что в отсутствие материи и энергии пространство будет плоским. На языке двумерных моделей это означает, что «форма» пространства должна быть плоской, подобно поверхности гладкого стола, как показано на рис. 3.3. Это изображение пространственной структуры нашей Вселенной, которое было общепринятым в течение тысяч лет. Но что произойдет с пространством, если в нем присутствует массивный объект, подобный Солнцу? До Эйнштейна ответом на этот вопрос было слово «ничего»: пространство (и время) считались инертной средой, сценой, на которой события в жизни Вселенной развивались сами по себе. Однако цепочка рассуждений


Рис. 3.3. Схематическое представление плоского пространства

Глава 3. Об искривлениях и волнистой ряби 53



Рис. 3.4. Массивное тело, такое как Солнце, заставляет структуру пространства искривляться подобно тому, как деформируется резиновая пленка, если на нее положить шар для боулинга

Рис. 3.5. Земля остается на орбите вокруг Солнца потому, что катится по ложбине в искривленной структуре пространства. Говоря более точно, она следует «линии наименьшего сопротивления» в деформированной окрестности Солнца

Эйнштейна, которую мы рассмотрели выше, приводит к другому выводу.
Массивное тело, подобно нашему Солнцу, а на самом деле любое тело, оказывает гравитационное воздействие на другие тела. В примере с бомбой террориста мы установили, что действие гравитационных сил неотличимо от действия ускоренного движения. Пример с аттракционом Верхом на торнадо показал, что математическое описание ускоренного движения требует введения искривленного пространства. Эта связь между гравитацией, ускоренным движением и кривизной пространства привела Эйнштейна к блестящей догадке: присутствие массивного тела, подобного нашему Солнцу, приводит к тому, что структура пространства вокруг этого тела искривляется, как показано на рис. 3.4. Полезная и часто используемая аналогия состоит в том, что структура пространства деформируется в присутствии массивных тел, таких как наше Солнце, подобно резиновой пленке, на которую положили шар для боулинга.
Согласно этой радикальной гипотезе, пространство не является просто пассивной ареной событий во Вселенной; форма пространства изменяется под влиянием присутствующих в нем тел.
Это искривление, в свою очередь, влияет на другие тела, движущиеся вблизи Солнца, которые теперь будут перемещаться по деформированному пространству. Используя аналогию с резиновой пленкой и шаром для боулинга, можно сказать, что если мы поместим на пленку шарик и придадим ему начальную скорость, его траектория будет зависеть от того, присутствует ли в центре пленки массивный шар для боулинга. Если шара для боулинга там нет, резиновая пленка будет плоской, и шарик будет двигаться по прямой. Если шар для боулинга присутствует, он будет искривлять пленку, и шарик будет двигаться по искривленной траектории. Если мы придадим шарику соответствующую скорость и направим его в соответствующем направлении, он будет совершать периодическое движение вокруг шара для боулинга (если игнорировать действие сил трения), т.е. фактически «выйдет на орбиту». Наш язык способствует применению этой аналогии к гравитации.
Солнце, подобно шару для боулинга, искривляет структуру окружающего его пространства, а движение Земли, как и движение шарика, определяется этой кривизной. Если скорость и направление движения Земли имеют подходящие значения, она, подобно шарику, будет вращаться вокруг Солнца. Это влияние кривизны на движение Земли, показанное на рис. 3.5, и есть то, что мы обычно называем гравитационным воздействием Солнца. Разница состоит в том, что в отличие от Ньютона Эйнштейн указал механизм, с помощью которого действует гравитация. Этим механизмом является кривизна пространства. С позиций Эйнштейна, гравитационная привязь, удерживающая Землю на орбите, не связана с каким-то мистическим мгновенным воздействием, оказывае-
54 Часть П. Дилемма пространства, времени и квантов
мым Солнцем; на самом деле это кривизна структуры пространства, вызванная присутствием Солнца.
Такая картина позволяет по-новому взглянуть на две лажные особенности гравитации. Во-первых, чем массивнее будет шар для боулинга, тем сильнее он будет деформировать пленку. Так же и в эйнштейновской модели гравитации — чем массивнее объект, тем более сильно он искривляет окружающее пространство. Это означает, в точном соответствии с экспериментальными фактами, что чем массивнее объект, тем сильнее его гравитационное воздействие на другие тела. Во-вторых, так же как деформация резиновой пленки, вызванная шаром для боулинга, становится все меньше по мере удаления от шара, так и кривизна пространства, созданная присутствием массивного тела, уменьшается при увеличении расстояния от него. Это опять же согласуется с нашим пониманием гравитации, которая ослабевает при увеличении расстояния между объектами.
Здесь важно помнить, что шарик сам искривляет резиновую пленку, хотя и слабо. Земля, которая сама является массивным телом, тоже искривляет пространство, хотя и в гораздо меньшей степени, чем Солнце. Это объясняет с позиций общей теории относительности то, почему Земля удерживает на орбите Луну, а также не дает нам с вами улететь в космическое пространство. Когда парашютист совершает свой прыжок, он скользит вниз по впадине в пространстве, образовавшейся под действием массы Земли. Более того, каждый из нас, как и любое массивное тело, также искривляет пространство вблизи своего тела, хотя из-за относительной малости массы человеческого тела эти впадины очень малы.
В заключение заметим, что Эйнштейн был полностью согласен с утверждением Ньютона: «Гравитация должна передаваться каким-то посредником», и принял вызов Ньютона, который оставил определение этого посредника «на усмотрение моих читателей». Согласно Эйнштейну, посредником гравитации является структура пространства.
^ Некоторые замечания
Аналогия с резиновой пленкой и шаром для боулинга полезна, поскольку она дает наглядный образ, с помощью которого можно реально понять, что означает искривление пространственной структуры Вселенной. Физики часто используют эту и другие подобные ей аналогии для выработки интуитивных представлений о гравитации и кривизне . пространства. Однако, несмотря на полезность, аналогия с резиновой пленкой и шаром для боулинга несовершенна, и мы хотим для полной ясности привлечь внимание читателя к некоторым ее недостаткам.
Во-первых, когда Солнце вызывает искривление структуры пространства, это не связано с тем, что оно «тянет пространство вниз» в результате действия силы тяжести, как это происходит в случае с шаром для боулинга. В случае с Солнцем здесь нет других объектов, которые «тянут пространство». Напротив, как учит Эйнштейн, кривизна пространства и есть тяготение. Пространство реагирует искривлением на присутствие объекта, имеющего массу. Аналогично, Земля остается на орбите не потому, что гравитационное притяжение какого-то другого внешнего тела направляет ее по ложбине в искривленной структуре пространства, как это происходит с шариком на искривленной резиновой пленке. Как показал Эйнштейн, тела движутся в пространстве (или, точнее, в пространстве-времени) по кратчайшим возможным путям — «по наиболее легким путям» или, иными словами, «по путям наименьшего сопротивления». Если пространство искривлено, такие пути тоже будут искривленными. Таким образом, хотя модель, состоящая из резиновой пленки и шара для боулинга, дает хорошую наглядную аналогию, показывающую, как объекты, подобные Солнцу, искривляют пространство вокруг себя и тем самым оказывают влияние на движение других тел, физический механизм этих деформаций совершенно иной. Модель обращается к нашей интуиции в рамках традиционных ньютоновских представлений, тогда как для объяснения механизма используется понятие кривизны пространства. Второй
Глава 3. Об искривлениях и волнистой ряби 55


Рис. 3.6. Пример искривленного трехмерного пространства, окружающего Солнце

недостаток этой аналогии связан с тем, что пленка является двумерной. На самом деле Солнце (как и все другие массивные тела) искривляют окружающее их трехмерное пространство, но это труднее наглядно представить. На рис. 3.6 сделана попытка изобразить это. Все пространство, окружающее Солнце, «снизу», «с боков» и «сверху» подвергается деформации, и на рис. 3.6 схематически показана часть такого искривленного пространства. Тело, подобное Земле, движется сквозь трехмерное пространство, искривленное в результате присутствия Солнца. При взгляде на рисунок у вас могут возникнуть вопросы, — например, почему Земля не ударяется о «вертикальную часть» показанного на нем искривленного пространства? Следует, однако, иметь в виду, что пространство, в отличие от резиновой пленки, не образует сплошного барьера. Криволинейная сетка, показанная на рисунке, представляет собой всего лишь набор сечений трехмерного искривленного пространства, в которое Земля, мы с вами и все остальное погружены, и в котором все это свободно движется. Возможно, вам покажется, что это еще более усложняет картину; у вас может возникнуть вопрос: почему мы не ощущаем пространства, если погружены в его структуру? Но мы ощущаем его. Мы ощущаем силу тяжести, а пространство представляет собой среду, которая передает гравитационное воздействие. Выдающийся физик Джон Уилер часто говорил, описывая гравитацию, что «масса управляет пространством, говоря ему, как искривляться, а пространство управляет массой, говоря ей, как двигаться»8'.
Третьим недостатком этой аналогии является то, что мы игнорировали временное измерение. Мы сделали это для большей наглядности: хотя специальная теория относительности и провозглашает, что мы должны рассматривать временное измерение наравне с пространственными, «увидеть» время значительно сложнее. Однако, как видно из примера с аттракционом Верхом на торнадо, ускорение и, следовательно, гравитация, искривляют и пространство, и время. (В действительности, использование математического аппарата общей теории относительности показывает, что при относительно медленном движении тел, например, при вращении планеты вокруг обычной звезды, подобной Солнцу, искривление времени на самом деле оказывает гораздо меньшее влияние на движение планеты, чем искривление пространства.) Мы вернемся к обсуждению искривления времени позже.
Если вы будете помнить об этих трех важных замечаниях, то использование наглядной модели, состоящей из резиновой пленки и шара для боулинга, в качестве интуитивного обобщения предложенного Эйнштейном нового взгляда на гравитацию, является вполне приемлемым.
^ Разрешение противоречия
Введя пространство и время в качестве динамических объектов, Эйнштейн создал ясный концептуальный образ того, как устроено тяготение. Главная проблема, однако, состоит в том, разрешает ли новая формулировка гравитационного взаимодействия то противоречие со специальной теорией относительности, которым страдала теория тяготения Ньютона. Да, разрешает. И снова аналогия с резиновой пленкой поможет понять основную идею. Представим себе, что у нас есть шарик, который катится по прямой линии по поверхности плоской пленки в отсутствие шара для боулинга. Если поместить шар для боулинга на пленку, движение шарика изменится, но не мгновенно. Если бы мы сняли эту последовательность событий на видеопленку и просмотрели ее в замедленном темпе,
56 Часть II. Дилемма пространства, времени и квантов
мы бы увидели, что возмущение, вызванное появлением шара для боулинга, распространяется подобно волнам в пруду и, в конце концов, достигает места, в котором находится шарик. Спустя короткое время переходные колебания резиновой пленки затухнут, и она перейдет в стационарное искривленное состояние.
То же самое справедливо и для структуры пространства. При отсутствии масс пространство является плоским, и небольшое тело будет находиться в состоянии безмятежного покоя или двигаться с постоянной скоростью. Когда на сцене появляется большая масса, пространство искривляется, — но, как и в случае с пленкой, деформация не будет мгновенной. Она будет распространяться в стороны от массивного тела и, в конце концов, придет в установившееся состояние, передающее гравитационное притяжение нового тела. В нашей аналогии возмущение распространяется по резиновой пленке со скоростью, зависящей от характеристик материала, из которого изготовлена пленка. Эйнштейн сумел рассчитать скорость, с которой распространяется возмущение структуры Вселенной в реальных условиях. Оказалось, что она в точности равна скорости света. Это означает, например, что в рассмотренном выше гипотетическом примере, когда гибель Солнца оказывает влияние на судьбу Земли ввиду изменения их взаимного гравитационного притяжения, это влияние не будет мгновенным. Когда тело изменяет свое положение или даже взрывается, оно вызывает изменение в деформированном состоянии структуры пространства-времени, которое распространяется во все стороны со скоростью света, в полном соответствии с устанавливаемым специальной теорией относительности пределом для космических скоростей. Таким образом, мы на Земле увидим гибель Солнца в тот самый момент, когда ощутим изменения гравитационного притяжения спустя примерно восемь минут после взрыва Солнца. Тем самым формулировка Эйнштейна разрешает конфликт — гравитационные возмущения не отстают от фотонов, но и не опережают их.
^ Снова об искривлении времени
Картинки, которые мы видим на рис. 3.2, 3.4 и 3.6, иллюстрируют сущность того, что означает «искривленное пространство». Кривизна деформирует форму пространства. Физики пытались создать аналогичные образы для того, чтобы продемонстрировать смысл «искривленного времени», но они оказались гораздо сложнее для восприятия, поэтому мы не будем их здесь приводить. Вместо этого последуем примеру Слима и Джима из аттракциона Верхом на торнадо и попытаемся осознать ощущение искривленности времени, обусловленной гравитацией.
Для этого снова посетим Джорджа и Грейс, которые находятся уже не во мраке пустого космического пространства, а где--то на окраине Солнечной системы. Оба они все еще носят на своих скафандрах большие цифровые часы, которые мы когда-то синхронизировали. Для простоты не станем учитывать влияние планет и будем рассматривать только гравитационное поле Солнца. Далее, представим себе, что космический корабль, зависший около Джорджа и Грейс, размотал длинный трос, конец которого достигает окрестностей солнечной поверхности. С помощью этого троса Джордж медленно перебирается ближе к Солнцу. По пути он периодически останавливается, чтобы сравнить темп хода времени на его часах и на часах Грейс. Искривление времени, предсказываемое общей теорией относительности Эйнштейна, означает, что по мере того, как он будет испытывать все более сильное воздействие гравитационного поля, его часы будут все больше отставать от часов Грейс. Иными словами, чем ближе он будет к Солнцу, тем медленнее будут идти его часы. Именно в этом смысле гравитация деформирует не только пространство, но и время.
Вы должны были заметить, что в отличие от случая, рассмотренного в главе 2, когда Джордж и Грейс находились в пустом пространстве, перемещаясь относительно друг друга с постоянной скоростью, сейчас между
Глава 3. 06 искривлениях и волнистой ряби 57
ними нет симметрии. Джордж, в отличие от Грейс, ощущает, что сила тяжести становится все сильнее — ему приходится держаться за трос все крепче, чтобы не дать Солнцу притянуть себя. Оба согласны с тем, что часы Джорджа идут медленнее. Их точки зрения уже не являются «одинаково равноправными», что позволяло им обмениваться ролями и менять выводы на противоположные. На самом деле, ситуация схожа с той, с которой мы столкнулись в главе 2, когда Джордж испытал ускорение, включив ранцевый двигатель для того, чтобы догнать Грейс. Тогда ускорение Джорджа привело к тому, что его часы определенно стали идти медленнее, чем часы Грейс. Поскольку теперь мы знаем, что ощущение ускоренного движения совпадает с ощущением воздействия гравитационной силы, в теперешнем положении Джорджа, перебирающегося по тросу, действует тот же самый принцип, и мы снова видим, что часы Джорджа и все события в его жизни замедляются по сравнению с ходом времени у Грейс.
В гравитационном поле, подобном тому, которое существует на поверхности рядовой звезды вроде нашего Солнца, замедление темпа хода часов будет небольшим. Если Грейс находится на расстоянии миллиарда километров от Солнца, то когда Джордж будет в нескольких километрах от поверхности нашего светила, темп хода его часов составит примерно 99,9998 % темпа хода часов Грейс. Такое замедление очень мало9). Однако если Джордж будет спускаться по тросу, который висит над поверхностью нейтронной звезды, масса которой примерно равна массе Солнца, а плотность вещества превышает солнечную примерно в миллион миллиардов раз, сильное гравитационное поле этой звезды замедлит темп хода его часов до 76 % темпа хода часов Грейс. Еще более сильные гравитационные поля, подобные тем, которые имеют место на внешней поверхности черных дыр (они обсуждаются ниже), могут замедлить ход времени еще сильнее. Более сильные гравитационные поля вызывают более сильное искривление времени.
^ Экспериментальное подтверждение общей теории относительности
Большинство из тех, кому приходится изучать общую теорию относительности, бывают очарованы ее эстетической привлекательностью. Путем замены холодного, механистического взгляда Ньютона на пространство, время и тяготение на динамическое и геометрическое описание, включающее искривленное пространство-время, Эйнштейн сумел «вплести» тяготение в фундаментальную структуру Вселенной. Перестав быть структурой, наложенной дополнительно, гравитация стала неотъемлемой частью Вселенной на ее наиболее фундаментальном уровне. Вдохнув жизнь в пространство и время, позволив им искривляться, деформироваться и покрываться рябью, мы получили то, что обычно называется тяготением.
Если оставить в стороне эстетическое совершенство, конечным подтверждением справедливости физической теории является ее способность объяснять и точно предсказывать физические явления. Теория гравитации Ньютона блестяще выдерживала это испытание с момента ее появления в конце XVII в. и до начала XX столетия. Применительно к подбрасываемым в воздух мячам, телам, падающим с наклонных башен, кометам, кружащимся вокруг Солнца, или планетам, вращающимся по своим орбитам, теория Ньютона всегда давала чрезвычайно точное объяснение всем наблюдениям и предсказаниям, которые бесчисленное количество раз проверялись в самых разных условиях. Как мы уже подчеркивали, причины появления сомнений в этой необычайно успешной с экспериментальной точки зрения теории состояли в том, что согласно ей гравитационное взаимодействие передается мгновенно, а это противоречит специальной теории относительности.
Эффекты специальной теории относительности, имея огромное значение для понимания пространства, времени и движения на самом фундаментальном уровне, остаются чрезвычайно малыми в мире малых скоростей, в котором мы обитаем. Аналогично,
58 Часть П. Дилемма пространства, времени и квантов
расхождения между общей теорией относительности Эйнштейна — теорией гравитации, совместимой со специальной теорией относительности, — и теорией тяготения Ньютона также чрезвычайно малы в большинстве обычных ситуаций. Это и хорошо, и плохо. Хорошо потому, что любая теория, претендующая на то, чтобы занять место теории тяготения Ньютона, должна полностью согласовываться с ней в тех областях, где теория Ньютона получила экспериментальное подтверждение. Плохо потому, что это затрудняет экспериментальный выбор между двумя теориями. Выявление различий между теориями Эйнштейна и Ньютона требует проведения чрезвычайно точных измерений в экспериментах, которые очень чувствительны к различиям этих двух теорий. Если вы бросите бейсбольный мячик, для предсказания места его приземления могут быть использованы и ньютоновская, и эйнштейновская теории гравитации. Ответы будут разными, но различия будут столь малы, что они лежат за пределами наших возможностей их экспериментального подтверждения. Требуются более тонкие эксперименты, и Эйнштейн предложил один из них10).
Мы любуемся звездами по ночам, но они, конечно, остаются на небе и днем. В это время мы обычно не видим их, потому что их далекие, точечные огни затмеваются светом Солнца. Однако во время солнечных затмений Луна временно заслоняет часть света, идущего си Солнца, и удаленные звезды становятся видимыми и днем. Тем не менее, присутствие Солнца продолжает оказывать влияние на испущенный ими свет. Свет от некоторых отдаленных звезд на своем пути к Земле должен пройти вблизи Солнца. Общая теория относительности Эйнштейна утверждает, что Солнце искривляет пространство и время, и что эта деформация оказывает влияние на траекторию идущего от звезд света. В конце концов, фотоны, излученные далекими звездами, путешествуют по Вселенной, и если ее структура искривлена, это окажет влияние на движение фотонов, также как и на движение любого материального тела. Искривление траектории будет максимальным для тех лучей, которые проходят вблизи поверхности Солнца на своем пути к Земле. Такие лучи обычно полностью затмеваются светом Солнца, но во время солнечных затмений их можно увидеть.
Угол, на который отклоняется луч света, несложно измерить. Отклонение траектории луча приводит к смещению видимого положения звезды. Это смещение может быть точно измерено путем сравнения видимого положения звезды по сравнению с ее истинным положением, известным по результатам ночных наблюдений звезды (в отсутствие отклоняющего влияния Солнца), полученным с интервалом примерно в полгода до или после затмения, когда Земля находится в соответствующем положении. В ноябре 1915 г. Эйнштейн, используя разработанную им новую теорию гравитации для расчета угла, на который должен отклониться луч света от звезды, прошедший рядом с поверхностью Солнца, получил значение 0,00049 градуса (1,75 угловых секунд, где одна угловая секунда равна 1/3 600 градуса). Этот крошечный угол равен углу раствора диафрагмы, сфокусированной на двадцатипятицентовой монетке в трех километрах от нее. Однако измерение столь малого угла было уже под силу технике тех дней. По просьбе сэра Фрэнка Дайсона, директора Гринвичской обсерватории, сэр Артур Эддингтон, известный астроном и секретарь Королевского астрономического общества Англии, организовал экспедицию на остров Принсипе, расположенный у западного побережья Африки, для проверки предсказания Эйнштейна в ходе солнечного затмения, которое должно было произойти 29 мая 1919 г.
6 ноября 1919 г., после пяти месяцев анализа фотографий, сделанных во время затмения на о. Принсипе (а также фотографий того же затмения, сделанных в Собрале в Бразилии второй британской экспедицией, возглавляемой Чарльзом Дэвидсоном и Эндрю Кроммелином), на совместном заседании Королевского научного общества и Королевского астрономического общества было объявлено, что предсказания, сделанные Эйнштейном на основе общей теории относительности, подтвердились. За короткое время весть об этом успехе — революционном пересмотре ранее существовавших понятий пространства и времени — вышла
Глава 3. Об искривлениях и волнистой ряби 59
далеко за пределы научного сообшества, сделав Эйнштейна знаменитым во всем мире. 7 ноября 1919 г. заголовок лондонской Таймс сообщал: «Революция в науке! Новая теория мироздания! Идеи Ньютона низвергнуты!»11). Это было звездным часом Эйнштейна.
За годы, прошедшие со времени этого эксперимента, подтверждение общей теории относительности, сделанное Эддингтоном, неоднократно подвергалось критическому анализу. Многочисленные сложности и тонкости, связанные с измерениями, затрудняют их воспроизведение и ставят под вопрос достоверность первоначальных результатов. Однако за последние 40 лет были выполнены разнообразные эксперименты с использованием последних достижений современной техники. Эти эксперименты предназначались для проверки различных аспектов общей теории относительности. Все предсказания общей теории относительности получили подтверждение. Сегодня не существует сомнений, что модель гравитации, предложенная Эйнштейном, не только совместима со специальной теорией относительности, но и дает более точное совпадение с экспериментальными данными, чем теория Ньютона.
^ Черные дыры, Большой взрыв и расширение Вселенной
Если эффекты специальной теории относительности становятся наиболее очевидными при больших скоростях движения тел, то общая теория относительности выходит на сцену, когда тела имеют очень большую массу и вызывают сильное искривление пространства и времени. Рассмотрим два примера.
Первым из них является открытие, сделанное во время Первой мировой войны немецким астрономом Карлом Шварцшильдом, когда он, находясь в 1916 г. на русском фронте, в перерывах между расчетом траекторий артиллерийских снарядов знакомился с достижениями Эйнштейна в области гравитации. Удивительно, что спустя всего несколько месяцев после того, как Эйнштейн нанес завершающие мазки на полотно обшей теории относительности, Шварцшильд сумел, используя эту теорию, получить полную и точную картину того, как искривляются пространство и время в окрестности идеально сферической звезды. Шварцшильд послал полученные им результаты с русского фронта Эйнштейну, который по его поручению представил их Прусской академии.
Помимо подтверждения и математически точного расчета искривления, которое мы схематически показали на рис. 3.5, работа Шварцшильда — известная в настоящее время под названием «решения Шварцшильда» — выявила одно поразительное следствие общей теории относительности. Было показано, что если масса звезды сосредоточена в пределах достаточно малой сферической области (когда отношение массы звезды к ее радиусу не превосходит некоторого критического значения), то результирующее искривление пространства-времени будет столь значительным, что никакой объект (включая свет), достаточно приблизившийся к звезде, не сможет ускользнуть из этой гравитационной ловушки. Поскольку даже свет не сможет вырваться из таких «сжатых звезд», первоначально они получили название темных, или замороженных*), звезд. Более броское название было предложено годы спустя Джоном Уилером, который назвал их черными дырами — черными, потому что они не могут излучать свет, и дырами, потому что любой объект, приблизившийся к ним на слишком малое расстояние, никогда не возвращается назад. Это название прочно закрепилось и устоялось.
Решение Шварцшильда иллюстрируется на рис. 3.7. Хотя черные дыры известны своей «прожорливостью», тела, которые проходят мимо них на безопасном расстоянии, отклоняются точно так же, как они отклонились бы под действием обычной звезды, и следуют дальше своей дорогой. Но тела любой природы, подошедшие слишком близко, ближе, чем на расстояние, которое называется горизонтом событий черной дыры, приговорены — они будут неуклонно падать к центру черной дыры, подвергаясь действию все более интенсивных и становя-
*) Это название принадлежит советским ученым Я. Б. Зельдовичу и И. Д. Новикову. — Прим. ред.
60 Часть П. Дилемма пространства, времени и квантов


Рис. 3.7. Черная дыра искривляет структуру окружающего пространства-времени настолько сильно, что любой объект, пересекающий ее «горизонт событий» — обозначенный черной окружностью — не может ускользнуть из ее гравитационной ловушки. Никто не знает в точности, что происходит в глубинах черных дыр

щихся, в конце концов, разрушительными гравитационных деформаций. Если, например, вы подплываете к центру черной дыры ногами вперед, то при пересечении горизонта событий вы будете ощущать растущее чувство дискомфорта. Гравитационное притяжение черной дыры возрастет столь значительно, что оно будет притягивать ваши ноги гораздо сильнее, чем голову (ведь ноги будут несколько ближе к центру черной дыры, чем голова), настолько сильно, что сможет быстро разорвать ваше тело на куски.
Если же вы будете благоразумнее в странствиях в окрестностях черной дыры и позаботитесь о том, чтобы не пересекать ее горизонт событий, то можно использовать черную дыру для замечательного трюка. Представим, например, что вы обнаружили черную дыру, масса которой в 1000 раз превышает массу Солнца, и спускаетесь на тросе, точно так же, как Джордж спускался на Солнце, до высоты 3 см над горизонтом событий. Как мы уже отмечали, гравитационные поля вызывают искривление времени, это означает, что ваше путешествие во времени замедлится. В действительности, поскольку черные дыры имеют столь сильные гравитационные поля, ход вашего времени замедлится очень сильно. Ваши часы будут идти примерно в десять тысяч раз медленнее, чем часы вашего друга, оставшегося на Земле. Если вы провисите над горизонтом событий черной дыры в таком положении один год, а потом вскарабкаетесь по тросу назад на ожидающий вас неподалеку космический корабль для короткого, но приятного путешествия домой, то по возвращении вы обнаружите, что с момента вашего отбытия прошло более десяти тысяч лет. Вы можете использовать черную дыру в качестве своего рода машины времени, которая позволит вам попасть в отдаленное будущее Земли.
Чтобы почувствовать всю грандиозность масштабов этих явлений, отметим, что звезда массой, равной массе Солнца, станет черной дырой, если ее радиус будет составлять не наблюдаемое значение (около 700 000 км), а всего лишь около 3 км. Вообразите, что все наше Солнце сжалось до размеров Манхэттена. Чайная ложка вещества такого сжатого Солнца будет весить столько же, сколько гора Эверест. Чтобы сделать черной дырой нашу Землю, мы должны сжать ее в шарик радиусом менее сантиметра. В течение долгого времени физики скептически относились к возможности существования таких экстремальных состояний материи, многие из них считали, что черные дыры являются всего лишь издержками разгулявшегося воображения перетрудившихся теоретиков.
Однако в течение последнего десятилетия накопилось достаточно много наблюдательных данных, подтверждающих существование черных дыр. Конечно, поскольку они являются черными, их нельзя наблюдать непосредственно, исследуя небосвод с помощью телескопа. Вместо этого астрономы пытаются обнаружить черные дыры по аномальному поведению обычных излучающих свет звезд, расположенных поблизости от горизонтов событий черных дыр. Например, когда частицы пыли и газа из внешних слоев находящихся по соседству с черной дырой обычных звезд устремляются в направлении горизонта событий черной дыры, они разгоняются почти до световой скорости. При таких скоростях трение в газопылевом водовороте засасываемого вещества приводит к выделению огромного количества тепла, заставляющего газопылевую смесь светиться, излучая обычный видимый свет и рентгеновское излучение. Поскольку это излучение генерируется вне горизонта событий,
Глава 3. 06 искривлениях и волнистой ряби 61
оно может избежать попадания в черную дыру. Это излучение распространяется в пространстве, оно может непосредственно наблюдаться и изучаться. Общая теория относительности детально предсказывает характеристики такого рентгеновского излучения; наблюдение этих предсказанных характеристик дает убедительные, хотя и косвенные подтверждения существования черных дыр. Например, имеется все больше свидетельств в пользу того, что очень массивная черная дыра, масса которой в два с половиной миллиона раз превосходит массу нашего Солнца, расположена в центре нашей Галактики. Но даже эти прожорливые черные дыры бледнеют по сравнению с теми, которые, по-мнению астрономов, расположены в центрах рассеянных по всему космосу сияющих ошеломляюще ярким светом квазаров. Это черные дыры, массы которых в миллиарды раз превосходят массу Солнца.
Шварцшильд умер всего через несколько месяцев после того, как нашел свое решение. Он умер от кожного заболевания, которым заразился на русском фронте. Ему было 42 года. Его трагически краткое знакомство с теорией гравитации Эйнштейна открыло одну из наиболее ярких и таинственных граней жизни Вселенной.
Второй пример, который позволил общей теории относительности нарастить мускулы, относится к возникновению и эволюции всей Вселенной. Как мы уже видели, Эйнштейн показал, что пространство и время реагируют на присутствие массы и энергии. Эта деформация пространства--времени оказывает влияние на движение других космических тел, оказавшихся поблизости от образовавшегося искривления. Точная траектория движения этих тел зависит от их собственных массы и энергии, которые, в свою очередь, оказывают влияние на кривизну пространства-времени, влияющую на движение этих тел, и так до бесконечности. Используя уравнения общей теории относительности, основанные на достижениях в описании геометрии искривленного пространства, которых добился великий математик XIX в. Георг Бернхард Риман (подробнее мы расскажем о нем ниже), Эйнштейн сумел количественно описать взаимную эволюцию пространства, времени и материи. К его великому изумлению, применение этих уравнений не к изолированной системе (такой, как планета или комета, обращающаяся вокруг Солнца), а к Вселенной в целом, привело к поразительному выводу: общий пространственный размер Вселенной должен изменяться с течением времени. Иными словами, Вселенная либо расширяется, либо сжимается, но никогда не остается в неизменном состоянии. И это явственно следовало их уравнений общей теории относительности.
Это было слишком даже для Эйнштейна. Такой вывод опрокидывал общепринятые интуитивные представления о сущности пространства и времени, сформировавшиеся в течение тысяч лет под влиянием повседневного опыта. Даже такой радикальный мыслитель не смог отказаться от представлений о вечно существующей и неизменной Вселенной. По этой причине Эйнштейн пересмотрел свои уравнения и модифицировал их, добавив дополнительный член, ставший известным как космологическая постоянная, который позволял избежать такого вывода и возвращал нас в комфортные условия статической Вселенной. Однако 12 лет спустя, проводя тщательные наблюдения за отдаленными галактиками, американский астроном Эдвин Хаббл экспериментально установил, что Вселенная расширяется. История, закрепленная ныне в анналах науки, свидетельствует о том, что Эйнштейн вернул первоначальную форму своим уравнениям, признав их временную модификацию величайшим заблуждением в своей жизни 12). Теория Эйнштейна предсказывает расширение Вселенной, вопреки первоначальному нежеланию ее автора принять этот вывод. На самом деле, в начале 1920-х гг., за несколько лет до наблюдений Хаббла, русский метеоролог Александр Фридман, используя уравнения Эйнштейна, детально продемонстрировал, что все галактики переносятся в субстрате расширяющегося пространства, быстро удаляясь друг от друга. Наблюдения Хаббла и многочисленные данные, накопленные впоследствии, полностью подтвердили это потрясающее следствие общей теории относительности. Предложив объясне-
62 Часть II. Дилемма пространства, времени и квантов
ние расширения Вселенной, Эйнштейн совершил один из величайших интеллектуальных подвигов всех времен.
Если принять, что пространство Вселенной расширяется, приводя к увеличению расстояния между галактиками, переносимыми космическими потоками, можно мысленно обратить развитие Вселенной вспять по времени, чтобы исследовать ее происхождение. При таком обращении пространство Вселенной сокращается, и галактики становятся все ближе и ближе друг к другу. По мере того, как сокращающаяся Вселенная сжимает галактики, в ней, как в автоклаве, происходит резкое увеличение температуры, звезды разрушаются, и образуется раскаленная плазма из элементарных составляющих вещества. Дальнейшее сжатие сопровождается непрекращающимся ростом температуры, а также плотности первичной плазмы. Если мы представим, что часы отсчитали примерно пятнадцать миллиардов лет назад от современного состояния, известная нам Вселенная сократится до еще меньшего размера. Материя, из которой состоит все: каждый автомобиль, каждое здание, каждая гора на Земле, сама Земля, Луна, Сатурн, Юпитер и все другие планеты, Солнце и все другие звезды Млечного пути, галактика Андромеда с ее 100 миллиардами звезд и все остальные 100 миллиардов галактик — все это сожмется в космических тисках до чудовищной плотности. А когда часы покажут еще более раннее время, весь космос сожмется до размеров апельсина, лимона, горошины, песчинки и даже до еще более крошечного размера. Если экстраполировать весь этот путь назад, к «началу всех начал», можно прийти к выводу, что Вселенная должна была возникнуть как точка (образ, который мы подвергнем критическому анализу в последующих главах), в которой все вещество и вся энергия были спрессованы до невообразимых плотности и температуры. Считается, что огненный шар, вырвавшийся из этой гремучей смеси в результате Большого взрыва, исторг семена, из которых в дальнейшем развилась известная нам Вселенная.
Образ Большого взрыва как космической вспышки, извергнувшей материальное содержимое Вселенной, как шрапнель из разорвавшейся бомбы, полезен для восприятия, но он может ввести в заблуждение. Когда взрывается бомба, она взрывается в определенном месте в пространстве и в определенный момент времени. Ее содержимое выбрасывается в окружающее пространство. При прокручивании вспять эволюции Вселенной, ее материя сжималась потому, что сокращалось все пространство. Размер апельсина, размер горошины, размер песчинки — обратная эволюция размеров относится ко всей Вселенной, а не к чему-то внутри Вселенной. Следуя вспять все ближе к началу, мы не найдем никакого пространства вне точечной гранаты. Большой взрыв представлял собой извержение сжатого пространства, развертывание которого, подобно приливной волне, и по сей день несет с собой материю и энергию.
^ Верна ли общая теория относительности?
В экспериментах, выполненных с использованием современной техники, не было обнаружено отклонений от предсказаний общей теории относительности. Только время сможет показать, позволит ли возрастающая точность экспериментов выявить какие-либо отклонения и, тем самым, показать, что эта теория также представляет собой лишь приближенное описание сущности мироздания. Систематическая проверка теорий со все более высокой степенью точности является, конечно, одним из путей развития науки, но это не единственный путь. На самом деле мы уже видели это: поиск новой теории гравитации был инициирован не экспериментальным опровержением теории Ньютона, а конфликтом между ньютоновской гравитацией и другой теорией — специальной теорией относительности. Только после появления общей теории относительности (как конкурирующей теории) были установлены экспериментальные изъяны в теории Ньютона, которые проявлялись в ничтожных, но поддающихся измерению расхождениях между двумя теориями. Таким образом, внутренние теоретические противоречия могут
Глава 3. Об искривлениях и волнистой ряби 63
быть такой же движущей силой прогресса, как и экспериментальные данные.
За последние полвека физики столкнулись с другим теоретическим противоречием, не уступающим противоречию между специальной теорией относительности и ньютоновской гравитацией. Выяснилось, что общая теория относительности, по-видимому, на фундаментальном уровне несовместима с другой чрезвычайно тщательно проверенной теорией — квантовой механикой. Применительно к вопросам, рассмотренным в данной главе, это противоречие не позволяет физикам прийти к пониманию того, что на самом деле происходит с простран-
ством, временем и материей, когда они находятся в спрессованном состоянии, подобном состоянию в момент Большого взрыва или в центре черной дыры. В более общем плане, это противоречие предупреждает нас об отсутствии некоторого фундаментального звена в нашем понимании природы. Разрешить это противоречие не смогли величайшие физики-теоретики, и оно завоевало вполне заслуженную репутацию центральной проблемы современной теоретической физики. Понимание сущности этого противоречия требует знания некоторых основных положений квантовой теории, к которым мы сейчас и перейдем.
2014-07-19 18:44
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • © sanaalar.ru
    Образовательные документы для студентов.