.RU
Карта сайта

Министерство образования российской федерации утверждаю

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


 

 

 

 

УТВЕРЖДАЮ


Руководитель Департамента

образовательных программ

и стандартов

профессионального образования

 

__________________ Л.С. Гребнев

 

“_3___” _сентября_______ 2001 г.

 

 

 

 

 

ПРИМЕРНАЯ

ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ


 

ДПП.01 АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ


 

 

 

Рекомендуется Министерством образования Российской Федерации


для направления подготовки



 

540200 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ

ОБРАЗОВАНИЕ



 

 

ДИСЦИПЛИНА АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ


 

Направление:

540200

Физико-математическое образование

Профиль:

540201 Математика

Курс

: 3, 4


Форма обучения

: очная

Семестр

: 5, 6, 7

Количество часов на дисциплину

:

250

Количество аудиторных часов на дисциплину

:

210

 

Цель дисциплины

:

создание у студентов единого представления о науке алгебра и ее месте в современной математике.

 

Задачи дисциплины

:


 

Принципы отбора содержания и организации учебного материала


Дисциплина является одной из базовых среди цикла дисциплин предметной подготовки по профилю “математика” и носит фундаментальный характер.

Статус дисциплины в основной образовательной программе: обязательная, входящая в федеральный компонент.

Содержание курса реализует поставленные цели и задачи. Материал, изучаемый в курсе, имеет целью освоение фундаментальных алгебраических понятий и выработку навыков в решении алгебраических задач. Практические занятия тесно связаны с теоретическим материалом и опираются на него.

Отбор содержания производится с учетом того, что многие основные сведения из курса алгебры должны быть уже знакомы студентам из курсов “Математика”, “Математические модели, методы и теории”, а также курсов, введенных вузом за счет часов, отводимых на национально-региональный (вузовский) компонент.

 

Текущая аттестация качества усвоения знаний


Контроль достижения целей обучения осуществляется с помощью:

Главной целью проведения текущих контрольных работ является установление уровня и характера усвоения студентами основных понятий, умений и навыков, формируемых в процессе изучения курса.

 

Итоговая аттестация


Дисциплина завершается экзаменами по окончанию каждого семестра.

На экзаменах проверяется степень усвоения студентами основных понятий дисциплины, понимание их взаимосвязи, умение доказывать основные теоремы, а также навыки в решении задач по каждому из разделов.

 

Основное содержание


Теория чисел.

Элементы теории целых чисел. Деление с остатком. Делимость целых чисел. Системы счисления, систематические числа. Операции с ними. Алгоритм Евклида. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Взаимно простые числа. Простые числа. Основная теорема арифметики. Простые числа в натуральном ряду.

Числовые функции количества и суммы делителей натурального числа. Функция Эйлера.

Сравнения целых чисел по модулю. Метод сравнений и его приложения. Классы чисел по модулю. Полные и приведенные системы вычетов. Теорема Эйлера. Показатели по модулю.

Сравнения с неизвестным. Классы решений. Сравнения первой степени и неопределенные уравнения. Сравнения высших степеней. Максимальное число классов решений.

Конечные систематические дроби, условие разложимости. Бесконечные систематические дроби. Алгебраические и трансцендентные числа. Рациональные и вещественные числа. Комплексные числа. Основные числовые системы.

Линейная алгебра.

Повторение и систематизация знаний о разрешимости систем линейных уравнений, неравенств и действий с матрицами. Определители. Понятия и свойства линейного пространства. Подпространства. Изоморфизмы линейных пространств. Прямые суммы. Линейные преобразования линейных пространств. Матрицы линейного преобразования в разных базисах. Матрицы перехода. Собственные векторы и собственные числа линейного преобразования и их значение. Инвариантные подпространства линейного пространства. Полная линейная группа.

Евклидовы пространства. Ортонормированные базисы. Ортогональные операторы. Ортогональные дополнения. Ортогональная группа.

Общая алгебра.

Общие алгебраические действия. Алгебраические структуры. Простейшие свойства полугрупп и групп (примеры). Морфизмы групп факторгруппы. Прямые произведения групп. Группы преобразований. Элементы теории колец: идеалы, гомоморфизмы, прямые суммы, делимость в кольцах. Области целостности. Обратимые элементы кольца.

Элементы теории полей: характеристические поля.

Повторение и систематизация знаний о теории многочленов от одного и нескольких переменных, многочленов над числовыми полями.

 

Организация самостоятельной работы


Для самостоятельного изучения предлагаются темы “Сравнения высших степеней”, “Евклидовы пространства”, “Абелевы разрешимые группы”, а также (по усмотрению преподавателя) некоторые другие темы и вопросы, которые студенты должны освоить с помощью указанной литературы.

На лекциях предлагается значительное количество контрольных вопросов и упражнений, служащих для проверки усвоения теории.

Для самостоятельной внеаудиторной работы предлагаются задания, направленные на проверку усвоения методов и приемов решения разбираемых на занятиях задач, на закрепление алгоритмических умений и навыков.

 

Основные понятия


 

Рекомендуемая литература


а) основная литература



  1. Ляпин Е.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел. Ч.1. Числа. – М., 1974.

  2. Ляпин Е.С., Евсеев А.Е.. Алгебра и теория чисел. Ч.2. Линейная алгебра и полиномы. – М.,1978.

    1. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.,1977.

  3. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – М., 1974.

  4. Ляпин С.Е., Баранова И.В., Борчугова З.Г. Сборник задач по элементарной алгебре. – М.,1973.

б) дополнительная литература



  1. Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М., 1977.

  2. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. – М., 1984.

  3. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М., 1979.

  4. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М., 1962.

  5. Грибанов В.У., Титов П.И. Сборник упражнений по теории чисел. – М., 1964.

 

Автор-составитель примерной программы дисциплины “Алгебра и теория чисел”:

Яшина Е.Ю., канд. физ.-мат. наук, доцент.

 

 

Программа составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки 540200 Физико-математическое образование.

Программа обсуждена и одобрена на заседании учебно-методического совета по направлению 540200 Физико-математическое образование Учебно-методического объединения по направлениям педагогического образования на базе РГПУ им. А.И.Герцена (протокол № 14 от 13 ноября 2000 г.).

 

 

Председатель совета УМО

по направлениям педагогического образования

на базе РГПУ им. А.И.Герцена ________________ Г.А.Бордовский

 

 

Председатель УМС по направлению

540200 Физико-математическое образование ________________ С.Д.ХанинДадаць дакумент у свой блог ці на сайт 2014-07-19 18:44
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • © sanaalar.ru
    Образовательные документы для студентов.